问题 12cm应该是能够构成直角三角形的最小（以cm为单位的）整数周长，它只能有一种直角三角形组合。但是还有其 […]
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欧拉计划问题74：数位阶乘链
问题 数字145因为它的每位的阶乘之和就是它本身而闻名： 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 12 […]
欧拉计划问题73：范围内的分数个数
问题 考虑分数，n和d都是正整数。如果n<d、且n与d互质（HCF(n,d)=GCD(n,d)=1），那 […]
欧拉计划问题72：有多少个分数
问题 考虑分数，n和d都是正整数。如果n<d、且n与d互质（HCF(n,d)=GCD(n,d)=1），那 […]
欧拉计划问题71：有序分数
问题 考虑分数，n和d都是正整数。如果n<d、且n与d互质（HCF(n,d)=GCD(n,d)=1），那 […]
如何证明费马-欧拉定理
既然前面已经有谈及费马小定理和欧拉函数的文章，这里顺理成章地便可以推导费马-欧拉定理。 同样地，由于不懂数论/ […]
欧拉计划问题70：排列出欧拉函数值
问题 欧拉函数（又称为phi函数），被用于确定小于n的情况下有多少个数与n互质/互素。举例，1、2、4、5、7 […]
欧拉计划问题69：相对欧拉函数最大值
问题 欧拉函数，（有时会叫phi函数），被用于确定小于n的情况下有多少个数与n互质/互素。举例，1、2、4、5 […]
欧拉计划问题68：神奇五角环
问题 请看下面的“神奇”三角环，里面填上1至6，每条线的数字之和都为9： 在这个三角环的最外的节点中选取最小的 […]
如何解佩尔方程——欧拉和拉格朗日的方法
在完成《欧拉计划问题66》之后，关于佩尔方程的解法的证明一直缠绕在我心中。虽然在软件工程很多的范畴经常都『不求 […]
欧拉计划问题67：最大和路径（2）
问题 从下面的三角形的顶至底，只能在下一行相邻的数字间选择移动，得出最大的从顶至底的和为23。 3 7 4 2 […]
欧拉计划问题66：丢番图方程
问题 考虑下列2次丢番图方程： 举例，当D=13，x的最小解是。 现在可以假设当D为平方数时，方程没有正整数解 […]
展开二项式
在讨论《米勒-拉宾素性测试》中关于费马小定理的证明中，使用了展开二项式的技术。里面提到，，我们可以将它记成。 […]
欧拉计划问题65：逼近自然底数e
问题 2的平方根可以写成一个无限连续分数： 这个无限连续分数也可以写成，其中(2)代表2无限循环。使用同样的记 […]
欧拉计划问题64：奇周期平方根
问题 所有的平方根计算方式都可以写成连续分数的形式： 以为例子： 如果我们继续展开它，便会得到： 这个计算过程 […]
欧拉计划问题63：N次幂数的位长
问题 5位数，也是一个5次幂数。同样地，9位数，也是一个9次幂数。 请问有多少个n位正整数，同时又是n次幂数？ […]
欧拉计划问题62：可排列立方数
问题 立方数41063625（）可以重新排列后，产生两个另外的立方数：56623104（）和66430125（ […]
欧拉计划问题61：循环有形数
问题 三角、四角、五角、六角、七角和八角数都是对应多边形的有形数，而且可以用如下公式产生： 三角数：，例如：1 […]
米勒-拉宾素性测试——从费马小定理说起
判断素数的困境 前面的欧拉计划已经遇到很多关于素数的问题。虽然有些题目的核心并非判断素数，但对于那些无法高效解 […]
欧拉计划问题60：素数对集合
问题 素数3、7、109和673十分特别。在它们当中取出任意2个数，前后连接在一起，都会得到一个素数。举例，取 […]
