既然前面已经有谈及费马小定理和欧拉函数的文章，这里顺理成章地便可以推导费马-欧拉定理。 同样地，由于不懂数论/ […]
文章属于类别 数学
如何解佩尔方程——欧拉和拉格朗日的方法
在完成《欧拉计划问题66》之后，关于佩尔方程的解法的证明一直缠绕在我心中。虽然在软件工程很多的范畴经常都『不求 […]
展开二项式
在讨论《米勒-拉宾素性测试》中关于费马小定理的证明中，使用了展开二项式的技术。里面提到，，我们可以将它记成。 […]
米勒-拉宾素性测试——从费马小定理说起
判断素数的困境 前面的欧拉计划已经遇到很多关于素数的问题。虽然有些题目的核心并非判断素数，但对于那些无法高效解 […]
欧拉计划问题26：倒数循环小数
问题 一个单位份数是指分子为1的数。以下为2至10的单位份数对应的小数： 1/2 = 0.5 1/3 = 0. […]
矩阵函数求导
本文推导一下矩阵函数如何求导。 标量函数求导 对于标量函数，其导数为，亦即求得x在取值不同的时候其(x, y) […]
欧拉计划问题15：爬格子
问题 在一个2×2阵列中从左上角出发，只允许向右或者向下移动，要达到右下角，有6条路径。 那么在一个20×20 […]
欧拉计划问题12：极度可除三角数
问题 三角数序列每项是由自然数相加而成。例如第7个三角数为1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 […]
用筛选法求素数
在做欧拉计划的习题时，关于素数的问题比较常见。现在的人类数学暂时还没有素数通项公式，只有一个定义，但这不能阻止 […]
欧拉计划问题10：素数和
问题 小于10的素数的和是：2 + 3 + 5 + 7 = 17。 那么小于200万的素数和是多少？ * 传送 […]
欧拉计划问题9：特殊毕达哥拉斯三元数
问题 一个毕达哥拉斯三元数是一系列的自然数，且，然后这三个数字有如下关系：   […]
欧拉计划问题7：第10001个素数
问题 列出头6个素数：，第6个素数就是13。 那么第10001个素数是什么？ * 传送门 分析 […]
自然数列立方和公式推导
在前文欧拉计划问题6：总和平方差中，推导了自然数列平方和公式。里面使用了展开式左右相加抵消高次项的技巧，这里继 […]
欧拉计划问题6：总和平方差
问题 头10个自然数的平方和是：。 头10个自然数的和的平方是：。 因此，头10个自然数的和的平方与其平方和的 […]
欧拉计划问题5：最小倍数
问题 2520是一个能被1到10整除的最小正整数。 求能被1到20整除的最小正整数。 * 传送门 […]
Fibonacci通项公式推导
前面有一篇关于Fibonacci数列的欧拉计划问题2，里面提到Fibonacci通项公式，只附带了一个维基百科 […]
一元二次方程求解
对于形如的一元二次方程，为什么解是？ 初中数学，很多都忘得七七八八。? 首先，将方程规范化，两边都除以：、，然 […]
欧拉计划问题4：最大回文乘积
问题 一个回文数字是指不论从左到右还是从右到左读都是一样的数字。由两个两位十进制数的乘积得出的最大的回文数字是 […]
欧拉计划问题3：最大素因数
问题 13195的素因数为5、7、13和29。 求600851475143的最大素因数。 * 传送门 &nbs […]
欧拉计划问题2：Fibonacci数列的偶数
问题 Fibonacci数列的每项都是它的前两项的和。以1和2开始，该数列的前10项为： 1, 2, 3, 5 […]
