集合间映射（Map） 非单射、非满射 集合X的任意元素应用到函数f中之后都可以得到集合Y的元素，则称函数f为集 […]
文章属于类别 数学
可多次开奖的不公平抽奖的概率计算
需求与假设 这几天接到新需求，说要给公司的小程序的抽奖板块添加一个成功邀请其他人参与抽奖增加中奖概率的新功能。 […]
如何证明费马-欧拉定理
既然前面已经有谈及费马小定理和欧拉函数的文章，这里顺理成章地便可以推导费马-欧拉定理。 同样地，由于不懂数论/ […]
如何解佩尔方程——欧拉和拉格朗日的方法
在完成《欧拉计划问题66》之后，关于佩尔方程的解法的证明一直缠绕在我心中。虽然在软件工程很多的范畴经常都『不求 […]
展开二项式
在讨论《米勒-拉宾素性测试》中关于费马小定理的证明中，使用了展开二项式的技术。里面提到，，我们可以将它记成。 […]
米勒-拉宾素性测试——从费马小定理说起
判断素数的困境 前面的欧拉计划已经遇到很多关于素数的问题。虽然有些题目的核心并非判断素数，但对于那些无法高效解 […]
欧拉计划问题26：倒数循环小数
问题 一个单位份数是指分子为1的数。以下为2至10的单位份数对应的小数： 1/2 = 0.5 1/3 = 0. […]
矩阵函数求导
本文推导一下矩阵函数如何求导。 标量函数求导 对于标量函数，其导数为，亦即求得x在取值不同的时候其(x, y) […]
欧拉计划问题15：爬格子
问题 在一个2×2阵列中从左上角出发，只允许向右或者向下移动，要达到右下角，有6条路径。 那么在一个20×20 […]
欧拉计划问题12：极度可除三角数
问题 三角数序列每项是由自然数相加而成。例如第7个三角数为1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 […]
用筛选法求素数
在做欧拉计划的习题时，关于素数的问题比较常见。现在的人类数学暂时还没有素数通项公式，只有一个定义，但这不能阻止 […]
欧拉计划问题10：素数和
问题 小于10的素数的和是：2 + 3 + 5 + 7 = 17。 那么小于200万的素数和是多少？ * 传送 […]
欧拉计划问题9：特殊毕达哥拉斯三元数
问题 一个毕达哥拉斯三元数是一系列的自然数，且，然后这三个数字有如下关系：   […]
欧拉计划问题7：第10001个素数
问题 列出头6个素数：，第6个素数就是13。 那么第10001个素数是什么？ * 传送门 分析 […]
自然数列立方和公式推导
在前文欧拉计划问题6：总和平方差中，推导了自然数列平方和公式。里面使用了展开式左右相加抵消高次项的技巧，这里继 […]
欧拉计划问题6：总和平方差
问题 头10个自然数的平方和是：。 头10个自然数的和的平方是：。 因此，头10个自然数的和的平方与其平方和的 […]
欧拉计划问题5：最小倍数
问题 2520是一个能被1到10整除的最小正整数。 求能被1到20整除的最小正整数。 * 传送门 […]
Fibonacci通项公式推导
前面有一篇关于Fibonacci数列的欧拉计划问题2，里面提到Fibonacci通项公式，只附带了一个维基百科 […]
一元二次方程求解
对于形如的一元二次方程，为什么解是？ 初中数学，很多都忘得七七八八。? 首先，将方程规范化，两边都除以：、，然 […]
欧拉计划问题4：最大回文乘积
问题 一个回文数字是指不论从左到右还是从右到左读都是一样的数字。由两个两位十进制数的乘积得出的最大的回文数字是 […]